Контрольная за полугодие задача №9: Нахождение угла между диагоналями палеограммы abcd
Дано:
- Палеограмма abcd
- Диагональ bd в 2 раза больше стороны bc
- Угол adb = 85°
Найти:
- Угол между диагоналями
Решение:
- Обозначим угол между диагоналями как x.
- Так как диагональ bd в 2 раза больше стороны bc, то можно записать: bd = 2bc.
- Рассмотрим треугольник adb. Из условия задачи известно, что угол adb = 85°.
- Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол bad = 180° - 85° = 95°.
- Рассмотрим треугольник bcd. Так как bd - диагональ, то угол bdc = 90°.
- Также в треугольнике bcd угол bdc = 180° - x.
- Из пунктов 5 и 6 получаем уравнение: 180° - x = 90°, откуда x = 90°.
- Таким образом, угол между диагоналями палеограммы abcd равен 90°.