Действительные ненулевые числа . Действительные ненулевые числа

Действительные ненулевые числа . Действительные ненулевые числа a и b таковы, что квадратный трёхчлен P(x)=ax2−20ax+b имеет два действительных корня, отличающихся на 2 Найдите меньший из этих корней. Найдите ba

Пусть корни квадратного трехчлена P(x) равны x1 и x2, где x1 < x2.

Из условия задачи, x2 - x1 = 2.

Также известно, что сумма корней квадратного трехчлена равна -(-20a)/a = 20.

Используя формулу Виета, получаем:

x1 + x2 = 20.

Решая систему уравнений:

x1 + x2 = 20, x2 - x1 = 2,

находим x1 = 9 и x2 = 11.

Меньший из корней равен 9.

Теперь найдем значение b/a:

P(x) = ax^2 - 20ax + b.

Подставляем x = 9:

P(9) = 81a - 180a + b = -99a + b.

Так как 9 является корнем квадратного трехчлена, то P(9) = 0.

-99a + b = 0.

Отсюда b = 99a.

Таким образом, ba = 99a^2.