Контрольная за полугодие задача №9: Нахождение угла между диагоналями палеограммы abcd

Дано:

• Палеограмма abcd
• Диагональ bd в 2 раза больше стороны bc
• Угол adb = 85°

Найти:

• Угол между диагоналями

Решение:

1. Обозначим угол между диагоналями как x.
2. Так как диагональ bd в 2 раза больше стороны bc, то можно записать: bd = 2bc.
3. Рассмотрим треугольник adb. Из условия задачи известно, что угол adb = 85°.
4. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол bad = 180° - 85° = 95°.
5. Рассмотрим треугольник bcd. Так как bd - диагональ, то угол bdc = 90°.
6. Также в треугольнике bcd угол bdc = 180° - x.
7. Из пунктов 5 и 6 получаем уравнение: 180° - x = 90°, откуда x = 90°.
8. Таким образом, угол между диагоналями палеограммы abcd равен 90°.