Деление окружности на равные части и вписывание правильных многоугольников.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника. Дан правильный многоугольник, число сторон которого представляет собой произведение натуральных чисел k и m, где m>2. Как построить правильный m-угольник? Гаусс показал также возможность построения правильного 257-угольника с помощью циркуля и линейки.

Построить пятиугольник и поможет именно эта окружность. В первую очередь необходимо построить циркулем окружность. Аналогичным образом необходимо построить еще один круг. Центр его в G. Точка пересечения его с первоначальной окружностью пусть будет H. Это последняя вершина правильного многоугольника.

Правда, процесс это достаточно длительный, как, впрочем, и построение любого правильного многоугльника с нечетным количеством сторон. Она и представляет собой многоугольник, остается только ввести параметры. Число сторон может достигать 1024. Можно использовать и командную строку, в зависимости от версии набрав « _polygon» или «мн.-угол».

Деление окружности на равные части и вписывание правильных многоугольников.

Введите туда цифру «5» и нажмите Enter. Вам будет предложено определить центр пятиугольника. Можно обозначить их как (0,0), но могут быть и любые другие данные. Пятиугольник может быть описанным вокруг окружности или вписанным в нее, но можно построить его и по заданному размеру стороны. Пятиугольник по заданной стороне сначала строится точно так же. Выберите «Рисование», замкнутую полилинию и введите число сторон.

В командной строке наберите координаты начальной и конечной точек одной из сторон пятиугольника. После этого пятиугольник появится на экране. Таким нехитрым способом можно построить не только пятиугольник. Для того чтобы построить треугольник, необходимо разведите ножки циркуля на расстояние, равное радиусу окружности.

Две точки пересечения окружностей, а так же точка, в которой была ножка циркуля образуют три вершины правильного треугольника. Оказалось, что есть несколько различных вариантов построения правильного пятиугольника, разработанных известными математиками. Восьмиугольник — это геометрическая фигура с восемью углами. Правильный восьмиугольник – это восьмиугольник, у которого все стороны (и углы) равны. Эта статья расскажет вам, как сделать восьмиугольник.

Окружность, дуги и многоугольники.

Определите длину стороны восьмиугольника (углы правильного восьмиугольника известны). На листе бумаги при помощи линейки нарисуйте прямую линию выбранной длины. Это первая сторона восьмиугольника (нарисуйте ее так, чтобы оставить место для рисования других сторон). Используя транспортир, отложите угол в 135o (от начала или конца первой стороны). Нарисуйте третью линию выбранной длины под углом в 135o ко второй линии. Продолжайте до тех пор, пока у вас не получится правильный восьмиугольник.

В этом случае рекомендуется просто соединить конец седьмой стороны и начало первой. С помощью циркуля нарисуйте окружность любого радиуса и проведите два перпендикулярных друг другу диаметра.

Таким образом, чем больше окружность, тем больше фигура (и наоборот). Нарисуйте вторую большую окружность, установив иглу циркуля в центре первой окружности. Установите иглу циркуля в прямо противоположной точке пересечения внутренней (малой) окружности и ее диаметра. У вас получится «глаз» в середине окружности. Нарисуйте две дуги, пересекающие внутреннюю окружность.

Построение правильных многоугольников по заданной стороне

Сотрите окружности, линии и дуги, оставив только восьмиугольник. Таким образом, вы придадите ему восьмиугольную форму. Используйте линейку, чтобы убедиться, что все стороны получились равными (так как вы делаете правильный восьмиугольник). Не загибайте углы так, чтобы они соприкасались друг с другом; в этом случае вы получите не восьмиугольник, а небольшой квадрат. Зачастую, когда говорят «восьмиугольник», имеют в виду правильный восьмиугольник.

Смотреть что такое «Правильный пятиугольник» в других словарях:

Таким образом, создав фигуру с восемью сторонами разной длины, вы получите неправильный восьмиугольник. Существуют многоугольники с пересекающимися сторонами. Например, пятиконечная звезда является многоугольником с пересекающимися сторонами. Правильные многоугольники уже в глубокой древности считались символом красоты и совершенства. Практическая задача построения таких многоугольников с помощью циркуля и линейки имеет давнюю историю.

Лишь в 1796 г. К. Ф. Гаусc доказал принципиальную невозможность этого построения с помощью только циркуля и линейки. В настоящем параграфе мы предлагаем вам самим поискать способы построения правильных многоугольников, вписанных в данную окружность или имеющих заданную сторону. Не менее важное практическое значение имеют методы приближенного построения в тех случаях, когда точное построение циркулем и линейкой неосуществимо.

Правильный пятиугольник — это многоугольник, у которого все пять сторон и все пять углов равны между собой. Вокруг него легко описать окружность. Теперь на окружности радиуса AО от любой точки последовательно отложим 11 дуг, каждая из которых равна дуге АВ. Получим вершины правильного двенадцатиугольника. Построение правильного пятиугольника по данной его стороне. Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вершин пятиугольника.