Кто решит, тот гений. В пятиугольнике ABCDE все стороны равны, а угол ABC=2DBE. Найти угол ABC.

Пусть угол ABC равен x градусов. Тогда угол DBE равен x/2 градусов.

Так как стороны пятиугольника ABCDE равны, то углы AED и ADE также равны. Пусть каждый из этих углов равен y градусов.

Так как сумма углов в пятиугольнике равна 540 градусов, то получаем уравнение:

5x + 2y = 540.

Также, так как угол AED равен сумме углов ABC и DBE, получаем уравнение:

x + x/2 + y = 180.

Упрощаем это уравнение:

3x/2 + y = 180.

Теперь решаем систему уравнений:

5x + 2y = 540, 3x/2 + y = 180.

Умножаем второе уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

3x + 2y = 360.

Вычитаем из первого уравнения второе:

5x + 2y - (3x + 2y) = 540 - 360, 2x = 180, x = 90.

Таким образом, угол ABC равен 90 градусов.