Средняя величина – это обобщающая характеристика единиц совокупности по какому–либо варьирующему признаку. Средняя гармоническая. Средние величины бывают простые и взвешенные. Средняя геометрическая.
Величина средней дает обобщающую количественную характеристику всей совокупности и характеризует ее в отношении данного признака. Так, например, средняя заработная плата дает обобщающую количественную характеристику состояния оплаты труда рассматриваемой совокупности работников.
Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются случайные отклонения значений признака и учитываются изменения вызванные основным фактором. Как видно из приведенного примера, среднее число операций не совпадает ни с одним из индивидуальных, так как ни один операционист не сделал 150 операций. Это свойство еще раз подчеркивает, что средняя величина является обобщающей характеристикой всей статистической совокупности.
Особо важную роль они играют в экономике и статистике: при анализе, планировании, прогнозировании, при расчете нормативов и при оценке достигнутого уровня. Средняя всегда именованная величина и имеет ту же размерность, что и отдельная единица совокупности.
В каждом конкретном случае необходимо исходить из качественного содержания осредняемого признака, учитывать взаимосвязь изучаемых признаков и имеющиеся для расчета данные. Индивидуальные значения, из которых вычисляются средние, должны относиться к однородной совокупности, а число их должно быть значительным. 4 тыс.рублей встречается у пяти работников), то расчет проводим по средней взвешенной.
При расчете различных степенных средних по одним и тем же данным значения средних будут неодинаковыми. Для вычисления степенных средних необходимо использовать все имеющиеся значения признака. Медиану и моду часто используют как среднюю характеристику в тех совокупностях, где расчет средней степенной невозможен или нецелесообразен. Вычисление данной величины сводится к суммированию всех значений варьирующего признака и делению полученной суммы на общее количество единиц совокупности.
В примере со скоростью простую среднюю гармоническую можно было бы применить, если бы были равны отрезки пути, пройденные с разной скоростью. Так, при замене фактических скоростей на отдельных отрезках пути их средней величиной (средней скоростью) не должно измениться общее расстояние.
Это уравнение строится путем замены вариантов осредняемого признака (показателя) их средней величиной. Все они являются частными случаями степенной средней. С увеличением показателя степени средних увеличивается и сама средняя величина. При использовании одних и тех же исходных данных, чем больше k в общей формуле степенной средней, тем больше средняя величина.
Формула степенной средней взвещенной в общем виде
Мода – величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности. Описательный характер медианы проявляется в том, что она характеризует количественную границу значений варьирующего признака, которыми обладает половина единиц совокупности. Наряду с медианой для более полной характеристики структуры изучаемой совокупности применяют и другие значения вариантов, занимающих в ранжированном ряду вполне определенное положение.
Средние величины позволяют сравнивать уровни одного и того же признака в различных совокупностях и находить причины этих расхождений. В анализе изучаемых явлений роль средних величин огромна. Английский экономист В. Петти (1623—1687 гг.) широко использовал средние величины.
Важнейшими условиями (принципами) для правильного вычисления и использования средних величин является следующие:
Устойчивость средней величины – это отражение закономерности изучаемых процессов. Применял средние и относительные величины английский ученый Г. Кинг (1648—1712) при анализе данных о населении Англии. Следствием учения А. Кетле явилось выделение средних величин в качестве основного приема статистического анализа.
Средняя арифметическая — самый распространенный вид средней. В средней величине осуществляется диалектическое единство отдельного и общего. В изучении средних величин применяются следующие показатели и обозначения.
